中学数学公式大全：初中至高中阶段必备公式汇总
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1、整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限循环小数）都是有理数。如：-3,0.231,0.737373.无限不循环小数称为无理数。例如：,-,0.1010010001.（两个1之间多了一个0）。有理数和无理数统称为实数。
2、绝对值：a0丨a丨=a； a0丨a丨=-a。如：丨-丨=；丨3.14-丨=-3.14。
3、一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到最后一个数，所有的数都称为这个近似数的有效数字。例如：0.05972 精确到0.001，即0.060。结果有两位有效数字：6、0。
4. 以a10n的形式写出一个数（其中1a
方差：
那么数据的方差.
标准差：方差的算术平方根。
数据的标准差，那么
一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，越不稳定。
12. 频率和概率：
（1）频数=，每组的频数之和等于总数，每组的频数之和等于1，频数分布直方图中每个小矩形的面积为每组的频率。
(2) 概率
若用P表示事件A发生的概率，则0P(A)1；
P（必要事件）=1； P（不可能事件）=0；
理解概率在具体情况下的含义，并运用枚举方法（包括列表和画树形图）计算简单事件的概率。
当进行大量重复实验时，频率可以视为事件发生概率的估计；
13.锐角三角函数：
假设A为RtABC的任意锐角，则A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA。且sin2A+cos2A=1。
0sinA1、0cosA1、tanA0。 A越大，A的正弦值和正切值越大，但余弦值越小。
余角公式：sin(90-A)=cosA，cos(90-A)=sinA。
特殊角的三角函数值：sin30cos60、sin45cos45、sin60cos30、tan30、tan451、tan60
斜率的斜率：i==。假设倾斜角为，则i=tan=。
14、平面直角坐标系中的相关知识：
(1)对称性：若直角坐标系中存在一点P(a,b)，则P关于x轴对称的点为P1(a,-b)，P对称的点关于y 轴的对称点是P2 (-a, b) )，关于原点的对称点是P3 (-a, -b)。
(2)坐标平移：将直角坐标系中的点P(a,b)向左平移h个单位，则坐标变为P(a-h,b)；如果向右平移h 个单位，则坐标变为P(a + h , b)；向上平移h个单位，坐标变为P(a,b+h)，向下平移h个单位，坐标变为P(a,b-h)。例如：A点(2,-1)向上平移2个单位，再向右平移5个单位，坐标变为A(7,1)。
15、二次函数的相关知识：
1. 定义：一般来说，如果是常数，则称为二次函数。
2、抛物线三要素：开口方向、对称轴、顶点。
的符号决定了抛物线的开口方向：此时开口向上；此时开口向下；
相等，则抛物线的开口大小和形状也相同。
与轴平行（或重合）的直线记为。特别地，轴被记录为直线。
几种特殊二次函数的图像特征如下：
函数解析表达式
开口方向
对称轴
顶点坐标
然后
向上打开
然后
向下开口
（轴）
（轴）
4.求抛物线顶点和对称轴的方法
(1)公式法：顶点为，对称轴为直线。
(2)组合法：用配方法将抛物线的解析式转化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴为直线。
(3)利用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴与抛物线的交点就是顶点。
如果已知抛物线上的两点（且y值相同），则对称轴方程可表示为：
9. 在抛物线中，作用
(1)确定开口的方向和尺寸，与中完全相同。
(2)并共同确定抛物线对称轴的位置。由于抛物线的对称轴是直线
，所以：当时，对称轴为轴线； （即符号相同）时，对称轴在轴线的左侧； （即符号不同）时，对称轴在轴的右侧。
(3)的大小决定了抛物线与轴线的交点位置。
此时，抛物线与轴只有一个交点(0,)：
、抛物线经过原点； 、与轴线相交于正半轴上； 、与轴相交于负半轴。
上述三点，当结论和条件互换时，仍然成立。如果抛物线的对称轴位于该轴的右侧，则。
11、利用待定系数法求二次函数的解析公式
（1）通式：给定图像上三点或三对的值，通常选择通式。
(2)顶点公式：如果图像的顶点或对称轴已知，通常选择顶点公式。
(3)交点公式：图像与轴的交点坐标已知，通常采用交点公式：
12.直线与抛物线的交点
(1) 轴与抛物线的交点为(0, )。
(2)抛物线与轴线的交点
二次函数图形与轴的两个交点的横坐标对应于一个变量的二次方程。
的两个实根。抛物线与轴的交点可以通过相应二次方程的根的判别式来确定：
抛物线与轴线相交有两个交点（）；
有交点（顶点在轴上）（）抛物线与轴相切；
抛物线远离轴无交点()。
(3) 平行于轴的直线与抛物线的交点
与(2)一样，可能有0个交点、1个交点和2个交点。当有2个交点时，两个交点的纵坐标相等。
记为，则横坐标为的两个实根。
(4) 一次函数的像与二次函数的像的交点由方程组的解的个数确定： 当方程组有两组不同的解时，有两个交点点； 正方形
当方程组只有一组解时，它只有一个交点； 当方程组无解时，则无交点。
(5) 抛物线与轴线两交点之间的距离：若抛物线与轴线两交点为，则
1、多边形内角和的公式：n边多边形的内角和等于(n-2)180（n3，n为正整数），且外角的和等于360
2、平行线线段比例定理：
(1)平行线段比例定理：三条平行线相交两条直线，所得到的对应线段成比例。
如图：abc，直线l1、l2分别与直线a、b、c和点A、B、C相交
D、E、F，则有
（2）推论：如果平行于三角形一条边的直线与另外两条边（或两边的延长线）相切，所得到的对应线段将成比例。
如图：在ABC，DEBC中，DE与AB、AC交于点D、E，则有：
*3.直角三角形中的投影定理：如图：在RtABC中，ACB=90o，CDAB在D中，则有：
4、圆的相关属性：
(1)垂直直径定理：若直线具有以下五个性质中的任意两个：通过圆心； 垂直于弦； 平分和弦； 平分弦所对的小弧； 平分弦所对的小弧；弧，那么这条直线还有另外三个性质。注：当满足、时，弦不能为直径。 (2) 两条平行弦之间的弧相等。 (3) 圆心角的大小等于它所对的弧的大小。 (4)圆弧所对的周向角等于其所对的圆心角的一半。 (5) 圆的角度等于它所对的弧度数的一半。 (6)同圆弧或等圆弧所对的圆周角相等。 (7) 在全等圆或等圆中，等周角所对的圆弧相等。 (8) 90圆周角所对的弦是直径。反之，直径所对的圆周角为90，则直径为最长弦。 (9) 圆内切四边形的对角线互补。
5、三角形的内心和外心：三角形的内切圆的中心称为三角形的内心。三角形的中心是三个内角平分线的交点。三角形的外接圆的中心称为三角形的外心。三角形的外心是三条边的垂线的交点。
共同结论：（1）RtABC的三边分别为：a、b、c（c为斜边），则为其内切圆的半径；
(2) ABC的周长为，面积为S，其内切圆半径为r，则
*6.弦切角定理及其推论：
(1)弦切角：顶点在圆上且一侧与圆相交、另一侧与圆相切的角称为弦切角。如图：PAC为弦切角。
(2)弦切角定理：弦的切线角等于弦所围弧度数的一半。
若AC 为O 的弦，PA 为O 的切线，A 为切点，则
推论：与弦相切的角度等于所包含的弧所对的圆的角度（效果证明角度相等）
若AC 为O 的弦，PA 为O 的切线，A 为切点，则
*7.相交弦定理、割线定理、割线定理：
相交弦定理：圆内两条弦相交，则两条线段长度除以交点的乘积相等。如图所示，即：PA·PB=PC·PD
割线定理：如果从圆外一点画圆的两条割线，则从该点到每条割线与圆的交点的两条线段的长度的乘积相等。
如图所示，即：PA·PB=PC·PD
割线定理：圆的切线和割线均从圆外一点引出。切线的长度是从该点到割线与圆的交点的两条线段的长度之比的中项。如图所示，即：PC2=PA·PB
8、面积公式：
S正=(边长)2。
S平行四边形=底高。
S菱形=底高=（对角线的乘积），
S圆=R2。
l 圆的周长=2R。
弧长L=。
S圆柱边=底周长高=2rh，S总面积=S边+S底=2rh+2r2
S锥边=底周长母线=rb，S总面积=S边+S底=rb+r2
高中数学常用公式和常用结论
1.元素与集合的关系
2.德摩根公式
3.包含关系
4.包容与排除原则
5. 一个集合共有子集；有-1 个真子集；有-1 个非空子集；有-2个非空真子集。
6.二次函数解析表达式的三种形式
(1)通式；
(2) 顶点类型；
(3) 零点公式。
7. 解决连通不等式往往有以下变换形式
8. 上式有且只有一个实根，且不等价。前者是后者的必要而非充分条件。特别是，该方程只有一个实数根，相当于、或与、或与。
9.闭区间上二次函数的最大值
闭区间上的二次函数的最大值只能在区间的两个端点处获得，如下所示：
(1)当a0时，如果，则；
(2)当a0时，if,then,if,then,
10.一变量二次方程实根的分布
依据： 如果，则方程在区间中至少有一个实根。
假设，那么
(1) 方程在区间有根的充要条件是或；
（2）方程在区间有根的充要条件是或或或；
(3) 方程在区间上有根的充要条件是或。
11.定区间参数二次不等式常成立的条件基础
(1) 带参数（均为参数）的二次不等式在给定区间的子区间（形式为、 不同）上始终成立的充要条件是。
(2) 带参数（即参数）的二次不等式在给定区间的子区间上始终成立的充要条件是。
(3) 持续成立的充要条件是或者。
12.真值表
不p
p 或q
p 和q
真实的
真实的
伪造的
真实的
真实的
真实的
伪造的
伪造的
真实的
伪造的
伪造的
真实的
真实的
真实的
伪造的
伪造的
伪造的
真实的
伪造的
伪造的
13. 共同结论的否定形式
原结论
对立
原结论
对立
是的
不
至少有一个
没有任何
全部
不是全部
最多有一个
至少两个
大于
不大于
至少一个
最多有()
少于
不少于
最多一个
至少有()
致所有人，
已确立的
有件事，
未成立
或者
和
对任何，
未成立
有件事，
已确立的
和
或者
14. 四个命题之间的相互关系
原命题、倒易命题、逆命题
如果p，则q 如果q，则p
相互的
为了彼此
否否
反向反向
否否
否定命题、反否定命题
如果不是p，则不是q。如果不是q，则不是p。
15、充分必要条件
(1)充分条件：如果，则为充分条件。
(2) 必要条件：如果，则它是必要条件。
(3)充要条件：如果、且，是充要条件。
注：若A是B的充分条件，则B是A的必要条件；反之亦然。
16.函数的单调性
(1) 假设
上面是一个递增函数；
上面是递减函数。
(2) 假设函数在一定区间内可微。若，则为增函数；如果，它是一个递减函数。
17. 如果函数和都是减函数，则和函数也是公共域中的减函数；如果函数和都是其相应域中的减函数，则复合函数是增函数。
18奇函数和偶函数的图形特征
奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称；反之，如果函数的图像关于原点对称，则该函数是奇函数；如果函数的图像关于y 轴对称，则该函数是偶函数。
19. 如果该函数是偶函数，则；如果该函数是偶函数，则。
20、对于函数()，如果始终成立，则函数的对称轴就是函数；两个函数的图像关于直线对称。
21. 如果，则函数的图像关于点对称；如果，则该函数是周期函数，周期为。
22。多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数，其偶数阶项（即奇数项）的系数全部为零。
多项式函数是奇数项（即偶数项）的系数全部为零的偶函数。
23.函数图像的对称性
(1) 函数的图像关于直线对称
(2) 函数的图像关于直线对称
24.两个函数图的对称性
(1) 函数和函数图像关于直线（即轴）对称。
(2) 函数和函数图关于直线对称。
(3) 函数sum的图形关于直线y=x对称。
25. 将函数的图形向右或向上移动单位，将得到函数的图形；如果将曲线图向右或向上移动单位，您将得到曲线图。
26.互为反函数的两个函数之间的关系
27.如果一个函数有反函数，那么它的反函数是，不是，该函数是.的反函数。
28.几个常见的函数方程
(1) 正比例函数，
(2) 指数函数，
(3) 对数函数，
(4)幂函数，
(5) 余弦函数、正弦函数、
29.几个函数方程的周期（约定a0）
(1) 则周期T=a；
或者，
或者，
或者，则周期T=2a；
(3)、则周期T=3a；
(4)且，则周期T=4a；
，则周期T=5a；
(6) 则周期T=6a。
30.分数指数幂
(1)(,和)。
（2）（，和）。
31自由基的性质
(2) 当为奇数时；
当为偶数时，
32.有理指数幂的运算性质
注：若a>0，p为无理数，则ap表示定实数。有理指数幂的上述运算性质也适用于无理指数幂。
33.指数和对数表达式的互换
34.对数的换底公式
（、和、和、）。
推理（、和、和、）。
35.对数的四个算术规则
如果a>0，a1，M>0，N>0，则
36.设函数，注意。如果它的域是，那么，并且；如果它的值域是，那么，和。对于这种情况，需要单独测试。
37.对数变基不等式及其推广
如果、则函数
(1) 此时，它是和上的增函数。
， (2) 此时，它是和上的减函数。
推论： 假设，并且，那么
38.平均增长率问题
如果原始产值的基数为N，平均增长率为，则对于一段时间内的总产值，有。
39.数列同一项的公式与前n项之和的关系
（序列的前n 项之和为）。
40.等差数列通项公式
其前n项的求和公式为
41.等比数列通项公式
前n项的求和公式为
或者。
42、几何差分序列：的通式为
其前n项的求和公式为
43. 分期付款（抵押贷款）
每次还款元（贷款元，一次性还款，每期利率为）。
44.常见三角不等式
(1) 如果，那么。
(2) 如果，那么。
45.等角三角函数的基本关系式
46.正弦和余弦的归纳公式
47.和角与差角的公式
（正弦平方公式）；
（辅助角的象限由点的象限确定）。
48.双角公式
49. 三角公式
50.三角函数的周期公式
函数xR和函数xR的周期（A、为常数，且A0，>0）；函数，(A，，为常数，且A0，>0)循环。
51.正弦定理
52.余弦定理
53.面积定理
(1) (分别表示a、b、c边的高度)。
54.三角形内角和定理
ABC中有
55.简单三角方程的通解
特别是，有
56.最简单的三角不等式及其解集
57.实数与向量乘积的运算法则
假设 和 是实数，则
(1)结合律：(a)=()a；
(2) 第一分配律：(+)a=a+a；
(3)第二分配律：(a+b)=a+b。
58、向量量积的运算法则：
(1) a·b=b·a（交换律）；
59.平面向量基本定理
如果e1和e 2 是同一平面上的两个非共线向量，则对于该平面上的任意向量，只有一对实数1和2，使得a=1e1+2e2。
非共线向量e1 和e2 称为表示该平面中所有向量的一组基。
60向量平行坐标表示
假设a=，b=，b0，则ab(b0)。
53.a和b的定量乘积（或内积）
61.a·b的几何意义
数量乘积a·b 等于a |a| 长度的乘积以及b 在a |b|cos 方向上的投影。
62.平面向量的坐标运算
(1) 假设a=,b=，则a+b=。
(2) 假设a=,b=，则a-b=。
(3) 假设A和B。
(4) 假设a=，则a=。
(5) 设a=,b=，则a·b=。
63.两个向量夹角的公式
64.平面上两点之间的距离公式
65.向量的平行和垂直
假设a=，b=，b0，则
66.线段得分的确定公式
假设， 为线段的分界点，为实数，则
67.三角形的重心坐标公式
ABC 的三个顶点坐标分别为、则ABC 的重心坐标为。
68. 点平移公式
注：对于图F上的任意点P(x,y)，平移后图上对应的点为，坐标为。
69. 关于“矢量翻译”的几个结论
(1) 点击向量a=得到平移后的点。
(2) 将函数的图像根据向量a=平移后，得到图像，则函数的解析公式为。
(3)图像根据向量a=平移后，得到图像。若解析式为，则函数的解析式为。
(4) 将曲线：按照向量a=平移后，得到图像，方程为。
(5)向量m=经向量a=平移后得到的向量仍为m=。
70.三角形五心向量形式的充要条件
假设这是平面上的一点，与角相对的边的长度是，那么
(1)对于外部中心。
(2)对于重心。
（三）态度诚恳。
(4)为心。
(5) 为谨慎起见。
71.常用的不等式：
(1)（当且仅当a=b时取“=”号）。
（2）（当且仅当a=b时取“=”号）。
(4)柯西不等式
72.极值定理
已知所有正数都是正数，那么我们有
(1) 若乘积为常数，则此时之和有最小值；
(2) 如果和为常数，则乘积在此时具有最大值。
促销如果已知，则有
(1)如果乘积是一个常数值，那么当它最大时，它也最大；
当它最小的时候，它就是最小的。
(2) 如果总和是固定值，则当它最大时，它最小；
当它最小时，它就最大。
73. 对于一个变量的二次不等式，如果它与和具有相同的符号，那么它的解集在两个根之外；如果它有不同的符号和，那么它的解集在两个根之间。简而言之：具有相同符号和两个符号不同的根，解集位于两个根之间。两个根之间。
74. 包含绝对值的不等式
当a0时，有
或者。
75.非理性不平等
76.指数不等式和对数不等式
(1) 当时，
(2) 当时，
77. 斜率公式
78.五个直线方程
(1)点-斜率型(直线过点，斜率为)。
(2) 斜截距公式（b为直线在y轴上的截距）。
(3)两点公式()(,())。
(4)截距公式（分别为直线的水平和垂直截距，）
(5)通式(其中A和B不同时为0)。
79.两条直线的平行和垂直
(1) 如果，
(2) 如果、且A1、A2、B1、B2 不为零，
80.夹角公式
当为直线时，直线l1和l2之间的夹角为。
81. 角度公式
当为直线时，直线l1和l2之间的夹角为。
82.四个常用的直线方程
(1) 定点直线方程：通过某定点的直线系统方程为（直线除外），其中为待求系数；通过固定点的直线系统的方程为，其中是待确定的系数。
(2)有公共点的直线系方程：经过两条直线交点的直线系方程为(除)，其中为待定系数。
(3)平行直线方程：当直线的斜率k不变而b变化时，表示平行直线方程。与直线平行的直线系统方程为()，为参数变量。
(4)垂直直线系方程：垂直于直线(A0，B0)的直线系方程为，为参数变量。
83. 点到直线的距离
（点，直线：）。
84. 或由下式表示的平面面积
假设一条直线，由或表示的平面面积为：
如果，AND同号时，表示直线上方的面积； AND 符号不同时，表示直线下方的面积。简而言之，相同的符号在上，不同的符号在下。
若AND同号时，表示直线右边的区域； AND 符号不同时，表示直线左边的区域。简而言之，相同的符号在右边，不同的符号在左边。
85. 或由下式表示的平面面积
假设曲线()，则
或者表示的平面面积为：
所表示平面区域的上部和下部；
所表示的平面区域由上部和下部组成。
86. 四个圆方程
(1) 圆的标准方程。
(2)圆的一般方程(>0)。
(3) 圆的参数方程。
(4) 圆直径方程（圆直径的端点为）。
87.圆系方程
(1) 通过该点的圆系方程为
，其中是直线方程， 是待确定的系数。
(2)通过直线：与圆：交点的圆系方程为，为待定系数。
(3)经过圆：与圆：交点的圆系方程为： 为待定系数。
88. 点与圆的位置关系
点与圆之间的位置关系有三种类型
如果，那么
点在圆外；一个点在圆上；一个点在圆内。
89.直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系：
在。
90.确定两圆位置关系的方法
假设两个圆的圆心分别为O1和O2，半径分别为r1和r2。
91.圆的正切方程
(1) 已知圆。
若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程为
在圆外时，表示通过两个切点的切点弦方程。
可设过圆外一点的切线方程为，然后利用切线条件求k。这时候肯定有两条切线。小心不要错过平行于y 轴的切线。
可设斜率为k的切线方程为，然后利用切线条件求b，必然有两条切线。
(2)已知圆。
过圆上一点的切线方程为；
有斜率的圆的切线方程为。
92.椭圆的参数方程是。
93.椭圆焦半径公式
94. 椭圆的内、外
(1)
点在椭圆的内部. （2）点在椭圆的外部. 95. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是 （3）椭圆与直线相切的条件是. 96.双曲线的焦半径公式 97.双曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 99. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是 （3）双曲线与直线相切的条件是. 100. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 101.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 . 102.二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是. 103.抛物线的内外部 (1)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (2)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (3)点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. (4) 点在抛物线的内部. 点在抛物线的外部. 104. 抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是.
相关问答
答： 你想查找中学数学常用公式吗？初中和高中的数学公式都包含在内呢！很多学习资源提供公式大全，包括在线网站、教科书以及专门的习题解答工具。你可以根据自己具体需要，选择合适的查找方式。
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答： 除了直接查找公式，你还可以尝试了解公式背后的原理和应用场景，这能够帮助你更加理解公式的意义，更好地运用它们解决实际问题。很多数学教程会结合具体的实例来解释公式的使用方法，建议参考一下这些资源来加深理解。
200 人赞同了该回答
答： 中学数学通常会涉及到代数、几何、三角函数等多个方面的公式。比如，代数方面常用的公式包括解方程公式、一次或二次多项式不等式的解法；几何方面常用的公式包括圆周率、面积计算公式等等；三角方面则包括正弦定理、余弦定理以及一些常用的勾股关系等等。
220 人赞同了该回答
答： 这些公式的具体内容和难度会随着学年的提高而有所变化，建议查阅参考书或老师提供的教材来了解详细的内容。 为了帮助你更好地记忆和理解这些公式，你可以尝试用不同的方法进行学习，比如利用图表、思维导图等辅助工具，或者将它们与实际问题联系起来，这样能够让你更深刻地掌握公式的应用。
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答： 运用中学数学公式解决实际问题的关键在于理解公式的含义以及如何将其应用到实际情境中。首先，你需要仔细阅读问题语句，找出其中蕴含的数学关系，确定需要应用哪种类型的公式来进行计算。然后，将问题中的具体数据代入公式中进行计算，并注意单位转换和结果的解释。
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答： 举个例子来说，如果你要计算一个物体在水平地面上的移动距离，你可以使用速度、时间等物理量和相应的公式进行计算。需要注意的是，实际情况中可能会存在一些因素会影响问题的计算结果，例如摩擦力或者其他阻力的作用，你需要根据实际情况对公式进行适当调整。 重要的是，记住公式只是一个工具，用它来解决实际问题需要结合实际情况进行分析和判断。
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