圆锥截面的光学特性
假设点F1的坐标为(-c，0)，点F2的坐标为(-c，0)。切线PP1的方程可写为：
根据反射定律，入射角等于反射角。可以看出，F1P和PP1之间的角度等于PP1和F2P之间的角度。夹角正切的计算公式为：
也就是说，长轴上有一对唯一的点。以椭圆的中心为对称中心，从F1点出发的光线可以通过椭圆反射到另一点。这两点的坐标为(-c,0)，(c,0)满足c2=a2-b2，这两点称为椭圆的焦点。
同理，我们可以得到双曲线也有两个点(-c,0)、(c,0)，满足c2=a2+b2，是双曲线的焦点。证明留给读者。
尽管可以通过解析方法证明圆锥曲线的光学性质，但纯几何方法很简单。下面根据阿波罗尼乌斯的经典方法给出证明。
作图方法：设P为椭圆上任意一点，F1和F2为椭圆的两个焦点，经过点F1，P连接直线F1，连接线段P和F2，令F'在椭圆上线段F1P的延长线，做F'PF2的平分线l，则l是椭圆过点P的切线。
证明：
取l上任意一点P’，在PF’上截取PF’=PF2
F2PP’F’PP’,
F1F’=F1P+PF’=F1P+PF2
在三角形F1P'F' 中
FF’
因此F1P’+P’F2F1P+PF2
因此，P'一定在椭圆之外，这样直线l只与椭圆相交于P点，所以l确实是一条切线。
推论：假设PD是经过点P的法线，则F1PD=F2PD
同理，假设双曲线P右半分支上的任意点是过P的F1PF2的角平分线l，则证明l是双曲线的切线。
考虑三角形F1F'P'
F1F’=F1P-PF2
F1F2'F1P'-P'F'，即F1P-P2F1P'-P'F2，所以P'一定在双曲线两条分支所夹的区域内，所以l是切线，假设PD是法线，可得： F2发出的光在P点反射后在F1点成虚像。
圆锥曲线光学性质与准线
Q是ABC中BC上的一点，则BQ平分ABC的充要条件是：BA:BC=BQ:QC。
利用上述定理，我们将解释圆锥曲线的准线。
以双曲线为例：设切线为P1T，P1点坐标为(x1,y1)
下面我们证明式(2)的比值是一个常数：
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用户评论
这篇文章讲得真透彻！我一直对圆锥曲线的现象感兴趣，没想到它们在光学里有这么重要的应用。看完之后感觉开阔了不少眼界！
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以前只知道圆锥曲线是数学中的概念，没想过它和光学有联系。这个标题勾起了我的好奇心，赶紧去看下内容吧！希望文章能够解释清楚，让我能更好地理解两者之间的关系。
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我记得小时候学习几何的时候接触过圆锥曲线，但后来就忘记很多了。这篇文章能不能简单介绍一下它们的基本定义？然后再来深入探讨光学特性啊~
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这个标题听起来很有意思啊！我平时很少关注光学方面的知识，不知道圆锥曲线在这方面具体有什么作用？期待文章能讲得详细一点!
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我一直觉得光学是门非常有趣的学科，尤其是它与其他学科的交叉领域。希望这篇文章能够让我对圆锥曲线的光学特性有更深入的理解。
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感觉文章要讲的东西好生僻啊！我更喜欢一些常见的摄影知识，这些理论知识对我来说太抽象了，难以理解。
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学习物理的时候接触过圆锥曲线的光合作用，但是内容不是很有深度，这篇文章是否能提供更详细的解释？这样可以更好地巩固我的知识点。
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我感觉标题写的有些学术化，很难让人直接明白文章要讲什么。建议稍微调整一下标题，让它更吸引人。
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文章内容能不能结合一些图片或视频来辅助理解呢？光看文字有时候会比较难以理解这些复杂的理论知识。尤其是一些关于光的折射和反射的现象，可以用动图来展现更好！
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这个圆锥曲线的光学特性很有用吗？现实生活中有哪些应用场景呢？希望文章能够详细介绍它们在实际领域的运用吧!
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感觉这个标题有点冷冰冰的，建议换个更活泼的标题，能引起读者更多的阅读兴趣。比如“你不知道圆锥曲线也能控制光！” 这样的标题更吸引人！
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我对这些理论知识没太大兴趣啊，还是想看一些实用的技巧和方法吧。希望文章能够介绍一些与我的生活更加相关的应用场景。
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我希望这篇文章能给出一些具体的案例来解释圆锥曲线的光学特性，这样才能更直观地理解它们之间的关系！
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真是太棒了！终于有人研究了圆锥曲线的光学特性。我从很久以前就开始对这个话题感兴趣了，期待看到你文章的精彩内容!
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这篇文章写得太深入了！我一个 layman 完全看不懂，建议把一些复杂的概念用通俗易懂的语言解释一下，方便大众理解。
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我对光学很感兴趣，尤其是在生物领域的应用。不知道圆锥曲线的光学特性是否可以用在生物领域？期待文章能扩展到这种方向！
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我很好奇这种理论如何应用在实际生活中？比如手机摄像头、望远镜这类器械都能用到吗？希望文章能够提供一些具体的例子。
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