大家好，关于掌握数学核心思维技巧：全面提升数学学习能力很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！

我们就用这种办法来解决经典的鸡兔同笼问题：把鸡和兔子关在一起，它们共有20个头，60只脚，问鸡和兔子分别有几只？我们现在知道，它只是一个简单的二元一次方程组问题，如果自己完全没有解题思路，我们应该怎么办呢？不断试错就行了．写不出算式、写不出答案不要紧，我们可以写一些“不完全符合题意，但是却和题目相关的数字”．我们先在草稿纸上写下需要计算的内容，有鸡和兔子，再在鸡和兔子的下面分别写上头和脚，然后再在鸡和兔子的右边写上和，在和的下面也写上头和脚，这个分别表示鸡和兔子头一共有多少个、脚一共有多少只，然后尽量贴合题意地往下写．比如，一只鸡有2只脚，我们就在鸡头和脚的中间写上“×2＝”，这是什么意思呢？这表示鸡头的数量乘以2等于鸡脚的数量；同样，兔子有四只脚，也在兔子头和脚之间写下“×4＝”．写完这些数字，继续回顾题目，写下更多的与题目相关的数字，比如看到鸡和兔子的头一共有20个，那么，如果有1只鸡，肯定应该有19只兔子了，写下19只兔子，19只兔子有多少只脚呢？当然是19×4＝76只脚．然后继续回顾题目，发现鸡和兔子的脚还要求和，那么我们算一下2＋76，一共是78只脚．而题目要求的是60只脚，显然1只鸡和19只兔子不是这个题目的答案．不要紧，把这一行数据整理出来写清楚（见表9－1）：表9－1[插图]而后分别写下鸡有2只、3只、4只的情况，同时分别计算得出其他数值．这不是在瞎蒙吗？这样一次一次地试下去，当然能找到答案了，但是这样找到答案有什么意义？不要着急，解题的思路要在这些数字中去发现．如果我们把所有的数字对齐，一列一列地去看就会发现：鸡的数量每次加1，兔子的数量每次就减1，鸡脚的数量每次加2，兔子脚的数量每次减4，脚的总数呢，每次减2，为什么呢？因为每增加1只鸡就减少了1只兔子，减少的那只兔子比增加的鸡多2只脚，因此，脚的总数就每次减2．我们现在没有找到答案就是因为脚的总数不对，按照每次减2的规律，减多少次就能达到60只呢？于是，解决问题的关键思路就被我们从一堆数字中发现了：先假设20只动物都是兔子，结果就是80只脚，每增加1只鸡就会减少2只脚，此时我们就看一下题目中的60只脚比80只少了几只脚，最后用少的脚数除以2，得到的就是鸡的数目．也就是鸡的数目等于（20×4－60）÷（4－2）＝20÷2＝10（只），而兔子的数量则等于总数20－10＝10（只）．这样我们就找到了问题的答案．这里着重讲述的并不是鸡兔同笼问题怎么求解，而是世界上任何一道数学题的通用解法，这种解法就是：在弄清题意的基础上，先给出部分符合题意的一组数据；然后按一定顺序陆续给出一个系列的数据；再从这些数据序列中反复观察、发现规律，把其中不符合题意的那部分数据的变化规律找出来；最后利用这个规律，求得最终的答案．当然，真正的求解过程并不会一帆风顺，很可能会陷入原地打转的死循环．但是不要紧，继续寻找题目中的其他条件，从头开始，只要思路无误，反复推算，最终一定可以得到正确答案．笔耕不辍，其解自得！世界上最通用的解题办法你学会了吗？你可能会说了，找一堆数据来找规律，这个方法是不是笨了点呢？的确是这样，正因为它是最通用的办法，当然也就是最笨最慢的办法了，不过它也有三方面的好处：第一，可以磨炼我们的耐心和毅力；第二，可以让我们熟练掌握已有的知识；第三，还能让我们触类旁通地掌握与此相关的一些问题．---------《学好数学并不难》

《学好数学并不难》本书更新了我的地方：1.数学和人类活动是互相推动的。2.加法是伴随农耕社会出现的抽象思维。3.指数和对数是伴随大航海和宇宙探索出现的大尺度算法。人类大脑的软件更新是和硬件更新交替出现的。

我们要是对比一下之前学过的算法就会知道，无论是减法、除法还是开方，凡是逆运算都要比加法、乘法和乘方复杂得多．以除法为例：当我们拿着两个数字相除的时候，实际上是在一次次试错，而且要试很多次才能得到正确答案．这又是为什么呢？按说，这个逆运算不就是把正向的运算反过来吗？它应该跟这个正向运算的难度一样啊？比如我们往东走两步，那么逆运算不就是往西走两步吗？这能有什么本质区别呢？如果你仔细观察生活就会发现，并不是所有的动作都是可逆的．比如：你只需要轻轻一扯就能把一张纸撕破；但如果你想把撕开的纸再重新粘好，就比撕开它困难很多．再比如，我们把一块糖扔到水里，用勺子一搅拌，糖块很容易就溶解到水里了；但是如果让你把这个勺子反过来转动两下，还能把已经溶解在水里的糖变成一个糖块吗？与此类似的还有：一个人要想不好好学习，沾染一个不良嗜好，往往非常容易；但是你要想戒除这个不良嗜好，重新取得好的学习成绩，那可就太困难了．虽然撕开的纸是可以粘好的，糖也能够从糖水里取出来的，学习差的人也能重新变好，但是这些过程却要困难得多．同理，因式分解的过程也是一样．我们要把一个多项式重新拆成几个算式的乘积，那得学会“相面”的本事！--------《学好数学并不难》人类最大的无知不在于你不知道什么，而在于你不知道自己不知道什么！这句话说起来有点绕，但蕴含的道理却非常简单，那就是：我们普遍缺乏的是发现问题的能力． ————《学好数学并不难》

初中数学的难点主要有两个：一个是代数中的因式分解；另一个就是几何中的证明．原因很简单，这两类问题都没有一个固定的解题思路，只能利用“发散思维”来解决．所谓发散思维就是不能“一条道走到黑”，必须多方面、多角度去尝试，最后指不定通过哪条路线能解决问题．而与之相对的另一种思维方式就叫线性思维．能用线性思维解决的问题都有相对固定的套路．比如我们在解方程的时候，不管它是二元一次方程，还是一元二次方程，不管题目多么复杂，都可以按照移项、合并同类项、消除系数、套用公式这些步骤，即使你采用了一条道走到黑的方法，也能解决．线性思维不一定就是走直线，偶尔也会拐个弯，但是基本没有别的岔道口可走，只要顺着路线拐过去就行了，就像在铁路或者高速公路上行驶一样，只要顺着道走下去，一定不会跑偏．可是几何证明不行，你走不了多远，就得退回来看看，判断一下是否能够通过其他方法解决，试了一下不行，就再接着返回去，走得更远一点．没错，几何证明题就有这个特点，任何一种固定的解题思路都是靠不住的，解决所有的几何证明题都只能依靠发散的思维．了解了几何证明题的这种特点，我们就应该知道，解决所有证明题没有什么特殊的高招，根本方法还是：不断试错、不断修正、笔耕不辍、其解自得．必须不停笔地反复在纸上推演计算，不断地列出条件，不断地推导证明，不断地试错，不断地修正．但是，几何的定理那么多，题目的条件又那么复杂，应该从哪儿下手呢？解决几何证明题有两种基本思路：正向思维和逆向思维．正向思维，就是根据题目给出的条件和我们头脑中的相关定理，逐步推导出最终结论，如果一次推导不出来，那就继续往下推导；逆向思维，就是先看结论，分析一下要想满足这个结论需要用到什么定理，需要凑齐哪些条件，然后结合题意继续追问，这些条件又需要哪些其他条件才能满足．当几何题比较复杂的时候，常常需要把这两种思路结合起来，正向推导不行，就逆向推导试试，两边凑一凑，条件就越凑越多，什么时候凑齐了，这题目也就证明出来了．这就像挖山体隧道一样，在一座大山的两侧一起开工，什么时候接上头了，什么时候就算通了．不过，如果你的两条思路没碰上头，都把山体给挖通了，那也没关系，并且我就要恭喜你，终于学会一题多解了．正向思维和逆向思维要求我们，必须把所有的知识点通过各种不同的方式进行归纳总结．比如，三角形全等的判定方法有多少，必须有“边角边”“角边角”“角角边”和“边边边”．证明一个角等于另一个角有几种证明方法？如果只能回答出来三角形全等，就忘了平行线也能证明，等腰三角形的“三线合一”也能证明．要想快速解决几何问题，就必须经常把这些定理翻来覆去地用，不但要知道给你什么条件能证明什么结论，还应该知道，想要证明什么结论可能用到哪些定理．------《学好数学并不难》

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