初中数学第六章实数(考试大纲要求、思维导图、知识点复习、典型例分析)
【考纲要求】
1.了解有理数、无理数、实数的概念;利用数轴了解相反数、绝对值的概念和意义,并能够比较实数的大小;
2、知道实数与数轴上的点的一一对应关系,能够用科学计数法表示有理数,能够求近似数和有效数字;了解幂和平方根、平方根、算术平方根、立方根的概念,了解这两种运算之间的关系,了解整数指数幂的含义和基本性质;
3、掌握实数的运算规则并能够灵活运用;
4、逐步形成数形结合、分类讨论、建模的思想。
【知识网络思维导图】
【知识点梳理】
知识点1 实数分类
1、按定义分类:
2、按照性质分类:
有理数:整数和分数统称为有理数,或m/n(m,n为整数n0)形式的数称为有理数。
无理数:无限不循环小数称为无理数。
实数:有理数和无理数统称为实数。
重点说明:
常见的无理数有以下几种形式:
(1)字母类型:例如是无理数,/2、/4等都是无理数,不是分数;
(2)刻板印象:例如2.10100100010000.(每两个1之间多一个0)是无限非循环小数;
(3) 部首式:等。都是有无穷平方根的数字;
(4)三角函数类型:sin35、tan27、cos29等。
知识点2实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义:如果只有两个符号不同的数,我们说其中一个是另一个的相反数。 0的相反数是0;
(2)几何意义:数轴上原点两侧,距原点等距的两点所表示的两个数互为相反数;
(3)两个互为相反数的和等于0。a和b互为相反数,即a+b=0。
2.绝对值
(1)代数意义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值为0。可以表示为:
(2)几何意义:数字a的绝对值是代表数字a的数轴上的点到原点的距离。距离是一个非负数,所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质,即绝对值是一个非负数。
用公式表示:若a为实数,则|a|0。
3. 倒计时
(1)实数a(a0)的倒数为1/a; 0没有倒数;
(2) 乘积为1 的两个数互为倒数。 a和b互为倒数a·b=1。
4. 平方根
(1) 如果一个数的平方等于a,则该数称为a的平方根。正数有两个平方根,它们互为相反数; 0 有一个平方根,即0 本身;负数没有平方根。 a(a0)的平方根写为。
(2) 正数a的正平方根称为a的算术平方根。 a (a0) 的算术平方根写为。
5.立方根
如果x3=a,则x称为a的立方根。正数有正立方根;负数有负立方根; 0的立方根仍然是0。
重点说明:
若,则a0;如果是,则a0。表达式的几何意义是数轴上代表数字a和数字b的点之间的距离。
知识点3实数与数轴
指定原点、正方向和单位长度的直线称为数轴。数轴的三个要素缺一不可。
每个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反之,数轴上的每个点都代表一个实数。
重点说明:
(1)数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
(2)实数与数轴上的点一一对应。
知识点4:实数大小的比较
知识点5.实数运算
1.加法
两个同号数相加,取相同符号,然后取绝对值相加;两个符号不同且绝对值不相等的数相加,取绝对值较大的被加数的符号,减去绝对值较大的数。绝对值较小;将两个互为相反数的数相加得到0;将一个数字加到0 仍然给出这个数字。满足运算法则:加法交换律a+b=b+a,加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
2. 减法
减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法
两个数相乘时,符号相同的数为正,符号不同的数为负,绝对值相乘。
当几个非零实数相乘时,乘积的符号由负因子的个数决定。当负面因素为偶数时,乘积为正;当负面因素为奇数时,乘积为负。当几个数相乘且其中一个因数为0时,乘积为0。
乘法运算定律: (1)乘法交换律ab=ba; (2)乘法结合律(ab)c=a(bc); (3) 乘加分配律a(b+c)=ab+ ac
4. 划分
(1) 除以一个数等于乘以该数的倒数。
(2)两个数相除时,符号相同则为正,符号不同则为负,并除绝对值。将0 除以任何不等于0 的数字,得到0。
5. 幂和平方根
(1)求n个相同因数的乘积的运算称为取幂,an的含义是n个a的乘积。
正数的任意次方就是正数,负数的偶次方就是正数,负数的奇次方就是负数。
(2)正数和0可以开平方根,负数不能开平方根;正数、负数、0都可以求立方根。
(3) 零索引和负索引:a0=1(a0),a-p=1/ap(a0)
重点说明:
(1) 加法和减法是第一级运算,乘法和除法是第二级运算,乘方和平方根是第三级运算。这三个级别的操作顺序是三、二、一。如果有括号,则先进行括号内的计算;如果没有括号,则从左到右进行同级计算。
(2)实数算术定律
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
知识点6:有效数字和科学记数法
1. 大概数量
一个近似数四舍五入到哪一位数字,就说近似数精确到哪一位数字。精度有两种形式:(1)精确到哪一位; (2)保留多少位有效数字。
2. 有效数字
对于一个近似数,从左边第一个不为0的数字开始,一直到精确的位数,所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
3.科学记数法
a10n 形式的数计数方法(其中1
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用户评论
终于要学实数了!这个内容听起来好抽象啊,也不知道在中学里会怎么应用。
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高中没好好记住实数的概念,我现在想复习一下,希望这篇教材能帮到我。
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思维导图真的太方便了,能帮我快速了解知识框架,这样学起来效率高多了。
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考纲要求一定要看清楚啊,知道重点才能更好地学习,免得浪费时间。
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初中数学里的实数好像有很多分类,感觉一点都不简单 ,希望典例分析能解释清楚。
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听说典例分析很有用,能够帮助我们巩固理解和解决类似问题。
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这个教材看起来很系统,从考纲要求到知识梳理再到典例分析都很全面地覆盖了。
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期待学习一些数学思维能力,例如快速分类实数、判断实数之间的关系等等。
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希望这本书能解释的通俗易懂,让我能轻松理解实数的概念。
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初中数学考起来很重要,这次要好好把握实数这个概念,争取得高分。
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感觉学习知识点梳理比单纯记住公式更有效,理解原理是关键啊!
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希望这本书能提供一些解决问题的步骤和技巧,而不是仅仅讲解理论知识。
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实数应用广泛,学好它会有助于以后学习其他学科。
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准备花一些时间好好复习一下第六章的内容,争取把实数掌握牢靠。
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初中数学的基础很重要,想要学明白这些概念,还需要多加练习。
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我很喜欢思维导图这种学习方式,能帮助我整理思路,记忆更轻松。
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期待这个教材能把我带入实数的世界,让我了解它的奥妙之处。
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初中数学的老师说要善于用思维导图概括知识,现在看来是有道理的!
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我觉得学习数学最重要的莫过于熟练掌握解题思路,典例分析也许能给我一些启发。
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