学生数学理解但作业难解之谜解析

很多学生都有这样的经历。他们在数学课上清楚地听到并理解了老师所说的内容，但为什么下课后他们仍然做不到作业，考试成绩也不理想？这是为什么呢？

老师的理由：

1、教师备课时不了解学生情况，或理解不深刻、不具体，高估学生的基本功。他们依靠老师的想象，按照自己的想法和想法进行教学，教学缺乏针对性和实效性。

2. 老师教了新课。为了巩固概念，通过实例巩固新知识。这类题直接用公式比较简单，目的是为了说明方法和原理。有经验的教师可以在此基础上进行延伸或推论，学生解决加深概念、灵活运用公式的问题难度会较小。否则，学生会误以为老师的例题很简单，作业很困难。

3、教师重知识传授，轻能力发展。他们不够重视纪律而不重视学习，或者只注重“学”而不重视学生的“学”。

4、由于对学生情况的了解不够深入和具体，作业缺乏针对性，作业难度把握不准且没有梯度，学生失去学好数学的信心。

学生原因：

我能听懂数学课，但无法解决问题。也有同学表示，如果过了一段时间改变条件和结论，就无法再解决之前解决的问题了。

1）只了解浅层知识，没有深入，掌握的还没有达到应用的程度；

2）有的学生只是简单地尝试了一下，了解了一点就认为自己能掌握了。比如，当老师讲解一道例题的解题思路时，你没有听老师进一步分析，更没有看老师的解答和板书；

（三）理解了知识，但不记得或者不懂得如何应用的；

(4)缺乏数学思想和方法的指导。方程思想、分类讨论思想等都是重要的数学思想和方法；

5）基础不牢固。如果一堂课学到的知识与之前的知识联系不紧密，学生能理解，但练习涉及到一些旧知识，就做不到，或者基本功差，就会做错。

6）学生听懂了课文但不能解决问题，有的对“理解”有错误的理解。有些学生所谓的理解是建立在老师的分析和解释的基础上的。我自己想不到一个地方，但老师在讲课时会给予提示和启发，指导后我就能记住。对于同样的问题，如果没有老师的提示，我就记不住，也找不到解决问题的切入点，说明我并没有真正理解它。

7）我不知道如何听课。数学课上，有些学生从头到尾听着，没有环顾四周，也没有做任何其他事情。他们只是跟着老师的思路走。他们看似明白了，但他们真的明白了吗？我不知道。事实上，经常有这样的例子：有的学生在数学课上认真听讲，但作业却没有做好，考试成绩也不是很好；

相反，有的学生有时在课堂上东张西望，有时对同学恶作剧，心神不安，但他们很快就完成了每天的作业，并取得了不错的考试成绩。你可能会说这令人恼火，也可能不恼人。这是为什么呢？答案很简单，就是有的学生可以听课，有的学生不能听课。这是一个讲课效率和质量的问题。

总结一下：学生能听懂数学课，但做不了作业。问题在于听课是否真正听懂。

那么数学课应该怎样听呢？

听听重点。老师讲知识点时，会对知识点进行分析、理解，并添加结论或公式。这个环节是认真听的关键。知识点比较抽象。为了能够在具体问题中使用它们，老师通常会提供额外的解释。这时，不要错过集合并集概念的教学：“一般来说，所有由元素组成的集合称为集合A和B的并集。如何理解“或”这个词？如何理解“或”这个词，存在三种情况：xA但xB，xB但xA。 x A 且x B。

后面讨论命题时，会以并集的概念为例进一步解释。让学生从不同的角度去理解。在数学和逻辑中，“或”有明确的含义，可能与日常语言中的含义不同。在数学和逻辑中，“或”总是用来连接两个“命题”，至少有两个部分可以转化为命题。既然它是一个命题，那么它就会是真或假。用“或”连接两个命题的意思是：两个命题至少有一个为真。即：要么一个为真，另一个为假，或者两者都为真。 “一般来说，由属于集合A 或集合B 的所有元素组成的集合称为集合A 和B 的并集。” “属于集合A或属于集合B”是指：以下情况之一（且仅）必须为真： 1）属于A，但不属于B； 2）属于B，但不属于A； 3）同时属于A和B；

听力的重点在于，当老师讲例题时，老师在第一步之前会花大量的时间分析问题的条件。这正是听课的重点，告诉你如何根据已知的条件想出第一步。例如，基本不等式教学：基本不等式成立的条件是“一为正，二为定，三为取等”。基本不等式1. (1) 如果

，但

(2)如果

，但

（当且仅当

取“=”）；清楚地记得基本不等式的几种变形。 2. (1) 如果

，但

(2)如果

，但

（当且仅当

取“=”时也取“=”）

(3)如果

，但

（当且仅当

取“=”时也取“=”）

在此基础上告诉学生：题目涉及“求最大值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题”并思考。

例如。此时，求最大值。

分析：众所周知，要利用基本不等式求最优值，总和必须是一个常数值或者乘积必须是一个常数值。这道题的形式是两个表达式的乘积，但和不是一个常数值。注意，它是一个固定值，因此只需添加一个系数即可。

即当x=2时，取等号。当x=2时，最大值为8。

点评：这个问题不能直接用基本不等式来求解，但是将系数相加后，可以得到和为固定值，因此可以用基本不等式来求最大值。技巧是弥补系数

有了这个规则，以后就可以想到在其他地方使用了。此外，一个问题可能由几个部分组成。您还应该仔细聆听从一个部分到另一部分的过渡。它将告诉您如何在什么情况下进行转换。因此，有些学生有时会在课堂上与其他人一起观看和玩耍。他认真听讲，集中注意力在这些要点上，其他时候放松一下，这并不影响课堂质量。

一些专家说：“最好让学生自己发现任何东西。”如果学生在学习过程中过于依赖导师，即使老师教得很透彻，学到的仍然是表面知识，不可能培养和提高能力。只有依靠别人的指导和解释，依靠自己的分析、归纳、总结、探索来获得知识，才能成为自己的知识。

对于后进生来说，首先要树立信心。

后进生的关键是树立信心，如何找到切入点。魏书生老师教育后进生的方法看似简单，实则蕴含智慧，值得学习！魏老师回忆，有一次，他的班里调来了三个学生，分别是年级倒数第一、第二、第三名。第一天，魏老师就跟他们说话说，我们班有一个规矩，就是每个人都要说出自己的长处！现在三个学生都有些疑惑了。我们都是年级垫底的，没有什么优势。于是他们齐声说道：“老师，我们没有优势！”废话！谁没有一些？今天回家想想，明天告诉我。魏老师有些生气的说道。

到了第二天，倒数第二和倒数第三的两个孩子已经想到了，只有倒数第一的那个还没有想到。看来我已经排在最后一名很久了。听惯了批评，我已经没有信心了！魏老师说：“今天还没想好，回家继续想，明天告诉我，如果还没想好，我给我写一篇1000字的检讨明天。”怎么可能没有优点呢？我见过其中几个。第二天，学生害羞地说：“老师，我也想过，但是不好意思说。”说吧，大胆说吧，魏老师鼓励道。 “我是一个好人，我的朋友们都说我很忠诚。”对于成绩不佳的人来说，第一步不是想办法提高成绩，而是建立自信。

这种方法看似简单、老套，但却是建立学生信心最有效的方法。

六科总分达到148分的学生将获得证书。很多同学有意见，说这样的成绩发什么证书？有的老师甚至认为自己的做法是错误的，说自己做了毫无意义的事情。然而，我们认为我们应该这样做。该学生六科总分148分，是一名智障学生。他的六科总分不超过100分。 148分虽然很小，但如果他努力学习，取得进步，如果他获得了与自己相比的高分，他应该受到鼓励并获得证书。学生进步与否，不能只横向比较，更重要的是纵向比较。教师要激发每个学生的学习兴趣，让每个学生体验到成功的喜悦。这就是教育的本质。世界那么大，我们每个人就像浩瀚大海中的一叶小舟；世界是如此之小，我们每个人就像一个浩瀚的宇宙。当我们从不同的角度看待同一件事时，我们可能会看到两种完全不同的状态。每个人都充满优点和缺点。当我们把他视为魔鬼时，我们会在他周围的人身上看到贪婪、愤怒和无知。当我们把他视为天使时，我们看到他周围的人身上所有的贪婪、愤怒和无知。人的真、善、美。就像我们教学生时，要善于从多个角度发现他们的闪光点。一个学生也许数学成绩不是很好，但他可能在其他方面很有天赋，比如体育、音乐、美术、书法等，这样，我们的每一天都会生活在纯粹的幸福之中。

当我们面对“后进生”时，可以采取“少吃、多吃、慢慢咀嚼、一点一点消化”的方法。在学习新知识的同时，我们可以逐步弥补所欠的基础知识。别人眼中的“不可能”变成了可能，而且他们做得更好。他们在这里找到了信心，找到了奋斗的方向，终于进入了自己理想的学校。这是老师的成功，也是家长的骄傲。

是的，教好好学生的人是人，教好“后进生”的人是“神”。

教师不仅教书，更育人！老师的伟大之处就在于他能够根据不同学生的特点，因材施教。在课堂教学中，教师更多的是引导学生思考，培养学生主动学习的能力。 “每一位老师都是‘摆渡人’，护送着学生从生活的这一边到达理想的彼岸。”

根据自己的考试成绩，你可以找出学习中的问题，确定努力的方向。

比如，孩子刚进入高一，期中数学考了20分，向老师询问学生学习中的问题，确定努力的方向。

以高一、二年级满分100分为例，按分数范围来划分。那么各个级别学生的学科基础是什么样的呢？首先，20分及以下的学生还没有开始学习。我没有掌握该学科的基础知识。考试的时候，我只是看选择题，甚至还猜对了几道题。

考试得分20---30分的学生，有一定的基础知识，但基础不扎实。他们对公式没有完全理解，不能正确使用，基本上都是在犯错误。如果有些题看不懂，看不懂题意，就只能做基础题，拿分。考试成绩在30---40分的同学，应抓住要点，直接运用公式。但我不能变形和灵活运用，能做基本的计算，精度不高，有数学问题，就是缺乏数学方法，无法把这道题的已知条件与问题概念中隐含的条件，我找不到解决问题的切入点。无从下手。

40-50分的学生只能做基础题。无法收集信息，无法寻找线索。也就是说，他们不能检验问题，不能用数学符号、数学语言表达自然语言，不能用数学公式表达。没有推理能力，尤其是类比推理能力。考试成绩50---60分的学生可以答对部分中档题。他不能将数字和形状结合起来，不能画草图，不能将数学语言、数学符号和图形相互转换。也就是说，从心里知道一些东西到在纸上有图画，你并不是从几何学开始的。

考试成绩60分到70分的学生，双基础掌握得很好，但不能灵活运用。解题思路不是很清晰，流程不合理，解题程序无法设计。结果，考试时间不够，忙着出错。

70--80分的学生已基本适应高中学习，养成了良好的学习习惯，掌握了正确的学习方法，具备了数学解题时常用的基本方法和数学思想。还需要练习和提高自己的能力。

80-90分的学生可以规范并运用常见的数学方法和数学思想来解决问题，但需要构建知识网络，总结多个问题并解决多个问题，薄读书本才能进一步提高。能力，提高回答问题的准确性和速度。

90分以上的学生应该花一些时间在解题技巧和应试技巧上，主要是攻克难点题和期末题。每套题、每种方法对应不同的学生，考验不同学生的思维。就像玩游戏一样，通过关卡。 20分就有20分。 30分对应30分的问题。你现在还停留在30分的水平，如果你训练90分的题，你永远不会进步。相当于游戏只过了3关，他不可能通过第9关。当你的表现需要提升的时候，你一定要找到提升的点，明白你的思维已经到了哪里，下一步在哪里。你无法鼓励幼苗生长。只有这样，我们才能一步一个脚印，一步步进步。